О любви к математике

Давным-давно жил один математик, и звали его Пифагор. И вот однажды он доказал свою знаменитую теорему. О, как возрадовался тогда Пифагор! И в благодарность богам он принес им в жертву сто быков. Как же кричали несчастные быки, как молили о пощаде. Но не сжалился Пифагор. 

Вот с тех самых пор скоты и не любят математику.

Почему все предметы важны в школе?

Разговаривая с разными людьми, я часто слышу термин узкий специалист. Обычно под этим подразумевается человек, профессионально разбирающийся в одной небольшой области. Как говорил в одном из своих выступлений Задорнов — специалист по правому уху, но абсолютно не понимающий и не разбирающийся в левом. Насколько вообще нормальна узкая специализация?

Аргументы в её пользу приводятся вполне разумные: за последнюю сотню лет количество знаний выросло на порядки. Новые данные, эксперименты, теории появляются ежедневно, и уследить за всеми не представляется возможным. Но, тем не менее, специалисты всё равно нужны. Один из выходов, который предлагается, — перестать "грузить" ненужными знаниями о левом ухе и сразу начинать "грузить" правым. То есть, вводить специализацию как можно раньше, чуть ли не с 6-7 классов, вводя "правильные" предметы и исключая "неправильные".

Зачем?

Действительно, зачем юристу знать, к примеру, астрономию? Или экономисту — биологию или математику (хотя математику он и не знает, даже если учит)? Ответ, на мой взгляд, лежит немного глубже, чем кажется на первый взгляд.

1. Одно из недавних событий, затронувших мир, — массовая истерия по поводу так называемого конца света. Любому сколь угодно образованному человеку, имеющему представление о законах Ньютона и об астрономии хотя бы в общих чертах, было понятно, что это — бред сивой кобылы. Что нет никаких данных в пользу этого бреда, что нет даже никаких аргументов, кроме одного единственного недостатка календаря цивилизации, вымершей сотни лет назад. Тем не мене, миллионы людей в той или иной степени поддались панике. А там, где есть паника, кто-то всегда делает деньги.
2. Или возьмём широко известные фильтры Петрика. Полнейшая чушь, видная невооружённым взглядом, от человека, уже несколько раз осуждённого. Тем не менее, вполне серьёзные люди на вполне серьёзном уровне обсуждали массовое внедрение не просто бесполезного, а, возможно, и опасного прибора. 
3. Другой хороший пример — медицина. С недавних пор врачи без зазрения совести прописывают больным гомеопатические препараты по бешеным ценам. К примеру, от простуды официальный врач рекомендует лечиться оцилококцинумом — гомеопатическим препаратом, якобы содержащим экстракт печени барбарийской утки в соотношении 10^-400/1 Любой минимально образованный человек понимает, что в этом лекарстве нет ни одного атома действующего вещества (утки, которой, кстати, вообще никогда не существовало), что всего атомов во всей Вселенной — порядка 10⁸⁰, то есть вероятность нахождения хотя бы одного атома практически равна 0. Тем не менее, люди "ведутся" и покупают сахар в аптеках по цене 500-600 рублей за 20-50 грамм. 

Можно привести ещё с десяток примеров, но общая суть ясна.

Что делать?

Одна из причин, почему бы я не хотел преподавать физику, заключается в ответе на вопрос, что самое главное в предмете физика? Формулы? Знание констант?  Умение решать задачи? Знание теорий? На самом деле — нет. Самое важное в физике — умение понимать физический смысл явлений. Это — действительно самое главное. Если вы понимаете физический смысл явления прецессии, вы поймёте очевидный бред теорий "смены климата из-за изменения оси вращения Земли". В чём заключается физический смысл прецессии? Давайте откроем Википедию:

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы.

Похожее определение дадут в школе и в ВУЗе. На это хочется ответить картинкой:

Дав такое определение человеку, не знающему прецессии, вы добьётесь ровно одного: он не поймёт ни черта. Как это можно сделать лучше? Двумя способами:

Способ 1. Показать картинку, чтобы увидеть само явление.
Взять хотя бы ту же картинку из Википедии.

Изображение заимствовано из Википедии.

Способ 2. Пояснить на понятном примере.
Взять в руки маркер / мел и нарисовать сплюснутую Землю. Нарисовать Солнце. Объяснить на пальцах: "Так как Земля сплюснута у полюсов (показать на картинке), то массы в районе экватора (ткнуть пальцем) будет чуть больше. Значит, экватор будет притягиваться Солнцем больше. Следовательно, Солнце будет стремиться "повернуть" этот самый экватор (показать на пальцах). Но Земля при этом движется по орбите, поэтому сила будет постоянно менять направление. Из-за этого и возникнет явление прецессии".

Далее, спросить: "а как ещё может возникнуть прецессия". Привести глупый пример с китайцами. Указать на вполне реальный пример с сезонным перемещением птиц (о да, это таки влияет на вращение Земли).

На уроках физики школьникам пытаются вдолбить весьма сложные понятия. Я слышал, даже СТО (специальная теория относительности) иногда входит в школьную программу. При этом я ни разу от обычного школьника не слышал нормального внятного объяснения, что такое и как работают законы Ньютона. Я уж молчу про всякие нехорошие вещи типа волновой теории и пр. Самые что ни на есть обычные законы Ньютона — что только не говорят. Есть, конечно, дети, заучившие их, но всё равно не понимающие их суть. Никто мне не пояснил, к примеру, одно из ключевых свойств третьего закона Ньютона о том, что сила есть всегда взаимодействие тел. Максимум, что я услышал, — это магическую формулу "действие равно противодействию".

Ещё пример

Тоже самое касается и других предметов, к примеру, биологии. Можно простить какие-то вещи, но базовое непонимание теории самозарождения жизни и синтетической теории эволюции простить уже сложно. Именно непонимание этих двух теорией открывает дорогу разным шарлатанам и спекулянтам на тему креационизма. В обычной жизни также отсутствует понимание некоторых базовых вещей. К примеру, что перед рождением детей необходимо провериться на генетические отклонения, что такие вещи уже давно делаются и что их надо делать.

Выводы

Одним из самых важных результатов, который может получить учитель от ученика, — это базовое понимание предмета. В физике — понимание физической сути явлений, в математике — умение абстрактного мышления, в биологии — понимание сути биологических теорий, в информатике — умение составлять и применять алгоритмы, понимать суть работы с информацией. Именно это является и главным результатом, и самоцелью. Имея подобную базу, человек легко сможет доучить необходимые ему разделы. Имея подобную базу, человек легко сможет учиться в профильном ВУЗе. Эта база есть основа любой дальнейшей деятельности, которая простирается не только на 6 лет обучения в ВУЗе, но и на всю оставшуюся жизнь. Заложенные подобным образом принципы в школе позволят прожить по крайней мере осознанную жизнь.

Избранные притчи дао-какао

Ещё очень давно я наткнулся на притчи дао-какао. Их особую ценность я тот момент не оценил, но наткнувшись на них ещё раз, что-то начинаю понимать. И не могу не поделиться (оригинальный стиль сохранён):

Однажды к Шри Япутре пришли два бхавата с просьбой рассудить кто из них
прав.
- Ты неправ, - резко ответил Шри Япутра выслушав первого.
- И ты неправ, - сказал он второму бхавату после того как тот рассказал
спор со своей точки зрения.
- Учитель, но кто же тогда прав в этой ситуации, - возмущенно вскричали
бхаваты.
- Я прав. - самодовольно ответил Шри Япутра.
Именно так даосско-какаосское учение в очередной раз ни фига не помогло
установить истину в споре, но победило в борьбе добра с разумом.

Однажды Шри Япутру пригасили в бойцовский клуб.
Он пронёс с собой два посоха и шипованный кастет.
Мастер Дао-Какао выше каких-то там правил.

С самого утра в монастыре дао-какао происходило что-то странное. Учитель Шри Япутра с весьма озабоченным видом бродил по двору, время от времени обращаясь к ошарашенным ученикам с вопросами: «Ну зачем? ЗАЧЕМ?!» или восклицая: «Ну она же коза!». Глаза его при этом ничего не выражали, а всё тело сотрясала мелкая дрожь. Ученики отмалчивались и спешили скрыться из виду. Лишь на следующий день они поняли, что происходило. Зайдя в его комнату, ученики обнаружили холодное тело мастера, каким-то чудом удерживающееся в позе лотоса. На лице учителя застыла улыбка, а у самых ног валялась маленькая бумажка. Одни говорят, что на ней была записана тайна быстрого просветления, другие — что там было всего три слова, а кто-то вообще с тех пор не произнёс ни звука. Но все жалеют об уходе Шри Япутры, единственного человека, сумевшего понять... нахрена козе баян?!

Ученики Шри Япутры, после бесконечных медитаций по колено в грязи под проливным дождем и пронизывающим ветром, подступили к Япутре с жалобами.
- Опомнитесь! - одернул их Учитель, - Нет никакой разницы, где именно стремиться к просветлению!
- Почему же вы, Учитель, всегда медитируете в тепле и уюте? - попытались возразить ученики.
- И что с того? Разницы ведь все равно нет, - искренне удивился Шри Япутра. 

Однажды один из учеников Шри-Япутры обратился к нему с просьбой:
- Можно ли мне сегодня не рубить дрова, Учитель? Я заболел и у меня ломит все кости...
- Нет, иди и руби! - ответил Учитель, - Мы должны превозмогать себя и делать именно то, чего нам не хочется. Это путь к Дао.
- А мне как-раз очень ХОЧЕТСЯ рубить дрова! - воскликнул другой хитрый ученик, находившийся рядом.
- Ну так иди и пока все не перерубишь об обеде можешь и не мечтать! - осчастливил его Шри Япутра.
- Че-то я не понял, Учитель! - офигел хитрый ученик, - А как же вся эта бойда про "делать именно то, чего нам не хочется"?
- Чего тут непонятного? - удивился Шри Япутра, - Дрова-то нарубить надо.

- Учитель, а знатете ли Вы ответ на Главный Вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального? - решил испытать Шри Япутру особо нахальный ученик.
- Двадцать один, - не задумываясь ответил Великий Учитель.
как-то раз Япутра встретил Будду. от счастья он, конечно, офигел, но больше столько не пил.

Времена года

Смена времён года. Изображение заимствовано из Википедии.

Впервые прочитав эту историю, я был немного озадачен: действительно, как можно не знать о том, почему меняются времениа года на Земле. Поспрашивав знакомых, учеников, учителей, я пришёл к неутешительному выводу о том, что астрономию всё же пора вводить в школу обратно.

А история эта — о другом (Источник рассказа). О том, чем действительно должно заниматься РОНО и что проверять (а не те бумажки, которые требуются сейчас).

Вся наша школа ждала какого-то страшного проверяющего из РОНО.
Директриса на ушах. Коридоры вылизаны. Дети проинструктированы.
Было решено позвать этого страшного человека в наш класс на
показательный урок по географии и в десятый на химию.
Целую неделю трудовик творил действующую модель солнечной системы.
Наконец наступил день "игольного ушка". В класс входит проверяющий,
директриса, и завуч.
Проверяющий выглядел совсем нестрашно: толстые стекла и тихий
застенчивый голос.
Мы все напряжены, как цыганские кони. Географичка вдруг заговорила
голоском сказочной лисички, которая хочет выманить из норки зайчика:
- Ребятушки, сегодня мы поймем, как на земле происходит смена времен
года. Потушите, пожалуйста, свет.
Наступил напряженный интим, только матовое солнце величиной с футбольный
мяч, грело землю и еле освещало глубины космоса наполненного галактиками
глаз.
Лисий голос учительницы, еще меньше подходил к ее злому, подсвеченному
снизу лицу из хелоуина:
- «Ребята, вы видите, как земля крутится, крутится, крутится, идет,
идет, идет и за год совершает полный оборот вокруг солнца. В это время
на земле происходят смены времен года. »
Она вращала землю на кронштейне вокруг солнца и вокруг своей оси:
«Видите дети, тут земля прогревается солнышком, а тут нет, ну и тут
опять прогревается... Так и меняются на нашей голубой планете времена
годика, выйди зайчик из норки, не бойся. Лисичка-сестричка тебя ждет...»
И все в таком духе, таким же сладеньким голоском.
Прошло минут тридцать. Звезды привыкли к полумраку, вдруг не громко
заклокотала «черная дыра» из РОНО:
- Ребята, а кто-нибудь понял, почему меняются времена года на земле? Кто
понял? Объясните мне.
Мы все смотрели на солнечную систему и молчали. А и, правда, чего они
меняются? Вроде земля вращается как юла, нагреваясь - остывает, да и
вокруг солнца год за годом летает.
Непонятно...
Географичка: - Ребята, ну кто понял? Не подводите меня, поднимайте руку.
Директриса (выходя из себя): - "Ну, чего же вы? Вам Жанна Ивановна все
так доходчиво объяснила. Вы что, все тупые такие или комиссии из РОНО
испугались? Что ни один не понял? Ну, просто зла на вас не хватает!"
Тут страшный человек из РОНО говорит:
- «Не ругайте их. Дети не виноваты».
С этими словами он встал, подошел к солнечной системе и указательным
пальцем, с легким скрипом нагнул земную ось...
Потом грустно добавил:
- «Ну что ж, теперь ведите меня на урок химии. »
--------------------------------------------------------------
Через неделю у нас была другая географичка, химичка и новый директор
школы.
Этот наклон земли со скрипом, я запомнил на всю жизнь и поэтому мой сын
уже в пять лет понимал – отчего меняются времена года.

Итоги года и второй выпускной класс — о возможном уровне образования в школе

Кино-кадр заимствован с pg21.ru

Закончилась основная волна сдававших Единый государственный экзамен. Теперь уже можно, не покривив душой, рассказать о тех результатах, которые были достигнуты.

Одной из задач, которые я всегда перед собой ставил, — это самодостаточность школьного образования. Не секрет, что большинство школьников, особенно, те, которые хотят поступить на бюджет, нанимают репетиторов. Более того, согласно моей личной статистике, хотя бы одного репетитора имеет каждый. Причин этому можно выделить несколько (в порядке важности):

1. Недостаточная квалификация учителей.
2. Недостаточная мотивация и само-мотивация учащихся.
3. Своеобразность Единого государственного экзамена.

Можно много говорить о том, хорошо ЕГЭ или плохо, — в любом случае это — тема отдельной дискуссии. На данный момент ЕГЭ — это реальность, с которой можно и нужно мириться. В конце концов именно ЕГЭ "вскрыл" реальный уровень образования школьников, когда, имея на руках как минимум 80% однотипных задач, дети умудряются не решать задачи, очевидные любому разумному человеку, умеющему складывать и умножать в столбик. Вопрос надо ставить следующим образом: почему выпускники школы не в состоянии положительно написать ЕГЭ без вызубривания и зазубривания определённого типа задач?

Ответов можно предложить несколько. Первой и самой главной причиной, на мой взгляд, является недостаточный уровень образования, предлагаемого школой. Всех учителей, с которыми я знаком, можно разделить на несколько иногда пересекающихся групп:

1. "Преподаватели". Отчитали материал по книжке / по конспекту, задали домашнее задание, проверили формальные критерии, выставили минимальную оценку на уровне "3". Формальный подход, характерный для большинства ВУЗов. 
2. "Педагоги". Читают по планам, одобренным завучем / методистом / МинОбр / Единой Россией / Путиным. В детали не вникают. Чуть лучше, чем предыдущая группа, так как есть хотя бы базовая предпосылка к улучшению качества.
3. "Стандартирасты". Любят любую проблему и/или задачу решать по алгоритму, придуманному завучем и пр. (см. список выше). Для каждой задачи у таких учителей имеется одно единственно правильное решение. Умение думать у учеников таких учителей отсутствует, как класс.
4. Все остальные. Тут можно и дальше как-то разделять, но первые три группы с лихвой охватывают до 90% учителей (по субъективным оценкам).

Пример

В качестве пояснения приведу одну из задач:

Вычислить площади поверхности сферы.

Я, признаюсь честно, никогда не любил стереометрию. Да и никогда её не знал. Формулы в глаза не видел, прошло как-то мимо меня. Однако я буквально за минуту сумел на основе логике выразить корректную формулу. Что предлагают учителя математики при решении такой задачи? Очевидный ответ (произносить гнусавым голосом): дети, запомните формулу площади поверхности сферы: записываем, площадь поверхности сферы равна четыре пи-эр-квадрат. Повторим все вместе: четыре пи-эр-квадрат. С какой вероятностью ученик запомнит эту тарабарщину? С малой. Хотя тут на ум приходит очевиднейшее решение:

Что такое поверхность сферы? Это — куча маленьких окружностей рядом друг с другом. Вверху это — точка, дальше — окружность чуть большего радиуса, далее — больше и т.п. до окружности радиусом R. Затем — то же самое в обратном порядке. Всего будет 2R таких "делений" (R сверху, R снизу). Длина окружности, как известно, равна 2*Pi*R. Значит, получается: 2*Pi*R*2*R = 4*Pi*R^2.

Итого, простейшее логическое рассуждение привело нас к правильной формуле без необходимости запоминания. Уверяю, что таким же способом решается 99% задач в математике. Достаточно лишь знать базу и понимать, что происходит. А этому, собственно говоря, никто и не учит.

Результатом этого является откровенно провальный (даже с учётом спецшкол, натаскивания, репетиторов и "слитых вариантов в Интернет") результат, который набрали выпускники ЕГЭ. С традиционной формой — тоже не всё так просто. Присутствуя в этом году на письменном экзамене по математике, даже с учётом тотального списывания и тотальных проверок (стоит выйти из аудитории, оставив одного преподавателя, как все начинают общаться и/или списывать), результаты всё равно меня поразили: ни одной оценки 5, буквально две-три оценки 4, остальные — 3 и натянутые за уши 3 с несколькими оценками 2. Задачи были очевидны до невозможности.

Результаты по информатике

В этом году сдававших информатику было больше: 6 человек. На начало года я имел следующую конфигурацию:

• 1 человек знает хорошо материал, требует минимума подготовки;
• 1 человек имеет хорошие мозги и неплохое знание материала, достаточно базовой подготовки;
• 1 человек имеет хорошие мозги, но требует подготовки;
• 1 человек имеет средние знания (уровень твёрдой 4– по обычной школьной классификации и твёрдую 3 по нормальной);
• 1 человек не знает ничего абсолютно (учился в другой школе);

Примерно в середине года добавился ещё один человек среднего уровня. 

Из задач:

• дочитать курс программирования и реляционных баз данных (1 семестр);
• выполнить повторение материала и подготовить к ЕГЭ;

Из плюсов можно отметить, что мотивация у учащихся была достаточной. И, как выяснилось при более глубоком обучении, мозги, оказывается, есть у всех, просто некоторые не умеют ими пользоваться. 

В итоге с использованием различных технических примочек (о которых нужно говорить отдельно, ибо тема отдельной статьи), были получены следующие результаты:

1. Средний балл сдававших ЕГЭ: 75 баллов.
2. Лучший результат: 84 балла.
3. Худший результат: 60 баллов (что, кстати, учитывая недостаточную мотивацию учащегося и полнейшее отсутствие математической базы из серии "проблемы с таблицей умножения", — хороший результат).

Следует также огромные лучи поноса отправить в адрес проверяющих часть С: в задаче С2 проверяющими были допущены грубейшие ошибки при проверке работ. У двух учащихся при абсолютно правильном решении был незаслуженно снят один балл. В незаслуженности я уверен абсолютно, к сожалению, не могу публично привести условие и решение задачи по сами-знаете-каким причинам. С учётом этого средний балл был бы в районе 78-80. Разумеется, никаких репетиторов по информатике не было.

Вывод из этого напрашивается один: при должном желании и минимальной мотивации у учащихся (а таковая есть в 11 классе, ибо все понимают, что такое есть ЕГЭ) подготовить учеников на 70+ баллов можно. Это показывает несколько раз повторённый опыт с учениками различного уровня подготовки. При этом, отмечу, не выходя за рамки школьной программы. И если опыт показывает, что это возможно, возникает другой вопрос, почему остальные предметы сдаются, откровенно говоря, фигово. И, самое главное, чьей вины здесь больше?

LMS и образование

Сейчас существует множество программ и открытых проектов в различных областях. За пару часов можно создать весьма нетривиальный веб-сайт или даже социальную сеть. Но есть и отдельные пробелы. Одним из таких пробелов являются LMS-системы — электронные образовательные ресурсы, позволяющие организовать онлайн-обучение и/или поддержку дистанционного обучения.

Да, есть существующие проекты, такие как:

• Moodle,
• ILIAS,
• Canvas

и ряд других. Какие сделаны лучше, какие-то хуже. Какие-то новые, какие-то уже морально устарели лет 10 назад. Лидера, такого как Wordpress и/или Blogger/Livejournal, — нет.

Основным недостатком существующих систем является не функционал — его даже в избытке, а самое обычное удобство работы. В самом деле, зачем мне сложные настройки, когда workflow работы достаточно простой:

1. Есть курс.
2. У курса есть уроки.
3. У уроков есть материал разного типа (презентации, ссылки, тексты).
4. По урокам имеются задания и простая удобная система их проверки.
5. Закрепление — в виде публичных и приватных тестов.
6. Удобная и аккуратная статистика.

Собственно, простого проекта для этих задач нет. Есть варианты, но не такого же удобного и простого варианта, как, к примеру, BaseCamp для управления проектами. Отсюда и родился проект LMS42.

О том, что это такое и для чего — в презентации ниже, которую я сегодня делал на международной конференции "Информационные технологии для новой школы". Вопросы, предложения сотрудничества и прочее приветствуются.

LMS42 в школьном образовании from Evgeny Smirnov